はじめに

序章
聞いてみたいこと

第１章
深い森へ
１ 円周率
　 円周率πとの出会い
　 円周率πの値に迫る
　 数の無限性と神秘性

２ ピタゴラスの定理
　万物は数である
　数の神秘の扉を開く
　√２?の値に迫る

３ 平行線の公理
　ユークリッド『原論』
　平行線の公理
　後の数学者たちの試み

４ ツェノンの逆理
　古代ギリシアの哲学者たち
　ツェノン登場
　 一瞬とは？　時間とは？

第２章
近世に向けての旅立ち
文明の流れのなかで

１ 中世から近世へ
　文化はイスラムからヨーロッパへ
　ルネッサンスの４つの発明

２ 火薬と大砲─運動に向けての視線
　命中率を高めるために
　力学的世界の解明へ─ガリレオの登場

３ コンパス
　 大航海時代へ
　 天文学の発達とケプラー
　 対数と対数表の発見

４ 活版印刷
　グーテンベルクと『42行聖書』
　コペルニクスの科学革命
　常用対数の導入

５ 時計
　日時計・水時計・砂時計
　機械的な時計の発明
　時間を数学はとりこめるか

第３章
ヨーロッパ数学の出発

１ デカルトの‘方法’
　デカルトの『幾何学』
　デカルトの‘方法’の意味
　 時間と向き合う数学

２ ニュートンの『プリンキピア』
　ニュートンは「時間」をどう見たか
　ニュートンの「時間」と運動法則

３ 微分・積分の創造─ニュートンの流率
　ニュートンの流率の取り出し方
　流率の比から微分へ
　流率と面積の関係

４ ライプニッツの無限小量
　ライプニッツは運動をどう見たか
　モナドの哲学
　微分と積分の記号

第４章
数学の展開

１ 開かれた社会へ
　 アカデミーの設立へ
　 バーゼルの問題
２ バーゼル問題の解と『無限解析』
　 オイラーの解と証明
　 『無限解析』から

３ オイラー　無限のなかの算術
　 オイラーが見ていたものとは
　 三角関数の巾級数展開
　 無限に向かう数学

４ 無限小量への批判
　 バークレイの批判文
　 18世紀数学を蔽う厚い雲

第５章
関数概念の登場

１ 変化するもの
　 啓蒙の時代、『百科全書』派
　 数学から時間が消えたとき
　 関数とは何か

２ 関数、グラフ、極限
　 関数をどう見るか
　 抽象的な視点
　 具象的な視点─関数をグラフを通して見る
　 近づくもの─極限概念

３ 微分─関数への作用
　 導関数・微分演算・高階導関数
　 無限小の亡霊が再び

４ 積分─関数のひろがり
　 グラフのつくる面積を微分すると
　 微分・積分の基本公式を導く

５ 微分と積分─数学の２つの方向
　 微分はどこへ、テイラー展開
　 積分はどこへ、関数の抽象化

第６章
解析学の展開

１ テイラー展開と因果律
　 テイラー展開が成り立つ関数とは
　 18世紀100年を経た「大きな視点の変化」
２ 複素数
　 複素数・複素平面・複素数のかけ算
　 複素変数の関数とは何か

３ 正則性
　 複素変数の関数と微分可能性
　 正則関数の基本定理
　 複素数の世界で成り立つ因果律

４ 波立つ変化
　 フーリエ展開
　 変化する世界像は２つの方向へ

あとがき─数学の歩みをふり返って